Mathetest: Extrempunkten bei Polynomen dritten Grades bestimmen

Gesucht werden die Extrempunkte der Funktion mit der Gleichung f(x) = 0.5x3+3x2+6x+2.

Unten können die Extempunkte eingegeben und dann auf "Eingabe prüfen" gedrückt werden.
Ist ein Sattelpunkt (SP) vorhanden, kann dieser unter E1/SP eingetragen werden und das Klappfeld auf SP gestellt werden.
Ist weder ein Extrempunkt (EP) noch ein Sattelpunkt (SP) vorhanden, kann das Klappfeld auf "weder EPe noch SP" gestellt werden.

E1/SP(; ) und E2(; )



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Tipp: Die notwendige Bedingung für Extremstellen lautet f'(x) = 0, da an den Extremstellen eine waagrechte Tangente vorliegen muss.
Es könnte hier aber auch ein Sattelpunkt, d.h. ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente, vorhanden sein. Wir benötigen zunächst die
Lösungen der Gleichung f'(x) = 1.5x2+6x+6 = 0. Diese Lösungen bzw. Stellen mit waagrechten Tangenten müssen danach in die zweite
Ableitung eingesetzt und deren Vorzeichen an diesen Stellen geprüft werden. Hier sind Erklärungen zu finden oder auch hier auf Seite 49 (9).