Mathetest: Extremstellen bei Polynomen dritten Grades bestimmen

Gesucht werden die Extremstellen der Funktion mit der Gleichung f(x) = -2x3-9x2+108x-2.

Unten können die Extremstellen eingegeben werden und wenn dann auf "Eingabe prüfen" gedrückt wird, wird überprüft, ob diese
richtig bestimmt wurden. Gibt es keine Extremstellen oder nur einen SP (Sattelpunkt), einfach "keine" bei x1 eintragen.

x1 = und x2 =

Für eine neue Funktion hier klicken. Hier ist ein umfangreicherer Online-Test bezüglich der Extrempunkte.

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Tipp: Die notwendige Bedingung für Extremstellen lautet f'(x) = 0, da an den Extremstellen eine waagrechte Tangente vorliegen muss.
Es könnte hier aber auch ein Sattelpunkt, d.h. ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente, vorhanden sein. Wir benötigen zunächst die
Lösungen der Gleichung f'(x) = -6x2-18x+108 = 0. Diese Lösungen bzw. Stellen mit waagrechten Tangenten müssen danach in die zweite
Ableitung eingesetzt und deren Vorzeichen an diesen Stellen geprüft werden. Hier sind Erklärungen zu finden oder auch hier auf Seite 49 (9).