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Matheaufgaben mit Lösungen, Formeln und Beispiele mit Lösungstipps                      Hier kann man nach Themen suchen.

Hier sind vorab Erklärungen und Lernhilfen zur Analysis zu finden. Diese kann man auch als "Schnellkurs"
zur Abiturvorbereitung verwenden oder parallel zum Unterricht.


Aufgaben zur Analysis mit Lösungen für die Oberstufe

Geraden, Parabeln und Exponentialfunktionen:

Geraden (auch für Mittelstufe)
Aufgaben zu Geraden
Geradengleichung mit zwei Punkten bestimmen (Aufgaben werden automatisch generiert)
Tipps zur quadratischen Ergänzung und Scheitelpunkte
Weitere Aufgaben zu Parabeln (diverse Varianten an Aufgaben)
Verschiedene Varianten von Aufgaben zu Parabeln
Anwendungsaufgaben zu Parabeln
Lineare Funktionen und Exponentialfunktionen

Aufgaben zur Exponentialfunktion (zu Wachstum und Zerfall)
Tipps zu Halbwertszeiten und Exponentialfunktionen

Tipps: Häufig gemachte Fehler
Siehe auch Analysis in der Mittelstufe


Nullstellen von Polynomen und gebrochenrationale Funktionen:
Nullstellen Polynome (ganzrationale Funktionen) (Polynomdivision, Hornerschema, Substitution)
Polynomdivision üben (Aufgaben werden automatisch generiert)
Biquadratische Gleichungen (Aufgaben werden automatisch generiert)

Weitere Aufgaben zu Nullstellen von Polynomen
Gebrochenrationale Funktionen (Definitionsbereiche, Polstellen, Asymptoten, weitere Aufgaben)

Differentialrechnung, Kurvendiskussion bei Polynomen und Exponentialfunktionen, Rekonstruktion:
Erklärungen zur Symmetrie und zum Grenzwertverhalten (weitere Erklärung zur Analysis findet man hier)

Differentialrechnung (Neigungswinkel, Tangente/Normale, Kurvendiskussion, Ableitungsregeln, Symmetrie)
Weitere Aufgaben zur Bestimmung von Ableitungen (bei Polynomen)

Weitere Aufgaben zu den Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregeln und Kettenregeln)
Aufgaben zu Tangenten und Normalen (weitere Aufgaben zur Differentialrechnung)
Graph von f ' mit Hilfe des Graphen von f einzeichnen
Tipps zu Ableitungen zum Einstieg
Erste Ableitung bestimmen

Diashow zur Bestimmung von Extrempunkten (Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt)
Extrempunkte bei Polynomen berechnen
Extrema und Wendepunkte bei Polynomen

Anwendungsaufgabe Extremwerte mit Gewinnfunktion
Funktionen über Angaben bestimmen (Rekonstruktion)
Weitere Aufgaben zur Rekonstruktion von Funktionen
Rekonstruktion von Funktionen mit Anwendung
Weitere Anwendungsaufgaben (auch eine zur Integralrechnung)
Anwendungsaufgabe zur Rekonstruktion und Extremwerten mit Gewinnfunktion

Extremwertaufgaben
(Optimierungsprobleme)
Weitere Extremwertaufgaben (Optimierungsprobleme)
Beispiele für Grenzwerte
Kurvendiskussion mit Polynomen
Kurvenschar mit Polynomen bzw. ganzrationalen Funktionen
Nullstellen verschiedener Typen von Exponentialfunktionen
Extrema bei verschiedenen Varianten von Exponentialfunktionen
Kurvendiskussion mit Exponentialfunktionen (oder Anwendungsaufgaben: Aufgabe 1, Aufgabe 2)
Kurvenschar und Extremwertaufgabe mit Exponentialfunktionen

Diashow mit verschiedenen Polynomen und Exponentialfunktionen
Kurvendiskussion für ln-Funktionen (für LK, mit einer Integrationsaufgabe)

Integralrechnung, Flächenberechnung, Rekonstruktion und Integralrechnung, Rotationskörper:
Integralrechnung
Weitere Aufgaben zu Obersummen und Untersummen
Weitere Aufgaben zum Einstieg in die Integralrechung

Integralrechnung: Ober- und Untersummen
Integralrechnung: Ober- und Untersummen, Integrale berechnen, Flächen
Integralrechnung: Stammfunktionen bestimmen
Aufgaben zur Integralrechnung mit Parametern

Aufgaben zur Integralrechnung und Flächen
Aufgaben zur Integralrechnung mit Exponentialfunktionen
Rekonstruktion von Funktionen und Integration (siehe auch folgende Aufgabe)
Volumen eines Rotationskörpers (weitere Aufgaben hierzu)
Partielle Integration und Substitution (oft nur im LK)
Weitere Analysis-Aufgaben (verschiedene Aufgaben, Abi-Vorbereitung, siehe auch abi.mathe-total.de)



Bemerkung: Durch G8/G9 kann es vorkommen, dass man Inhalte der Oberstufe unter Mittelstufe findet (siehe Mittelstufe), wie z.B. Logarithmen, Exponentialfunktionen oder Scheitelpunktsberechnungen.


Hier sind noch ein paar "Apps", die u.a. in der Analysis hilfreich sind (Bemerkungen zur Eingabe)
Wertetabelle
Graph zeichnen
Quadratische Gleichungen lösen (p-q-Formel) 
Abstand Punkt/Gerade und Berechnung der Gleichung einer orthogonalen Geraden
Schnittpunkte und Schnittwinkel von Geraden bestimmen
Tangentengleichung und Normalengleichung bestimmen
Stammfunktionen bei Polynome bis sechsten Grades berechnen
Bestimmtes Integral berechnen (numerisch ausgewertet)
Graph zeichnen und Nullstellen/Extrema annähern

Nullstellen mit dem Newton-Verfahren annähern 
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten

Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten
Lineare Gleichungssysteme mit vier Unbekannten
Weitere "Apps" sind auf unserer Seite www.alles-mathe.de zu finden.


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